Los Binomios conjugados

Cuando se tiene un producto de dos binomios los cuales tienen los mismos monomios excepto porque el signo de uno de los monomios es diferente para ambos a ese producto se le conoce como binomios conjugados y tiene la forma:

(a + b)(a - b)

Si desarrollamos el producto tenemos:

(a + b)(a - b) = (a)(a) + (a)(-b) + (b)(a) + (b)(-b) (a + b)(a - b) = aa - ab + ba - bb (a + b)(a - b) = a2 - b2

Lo que se obtiene es el primer monomio elevado al cuadrado con signo positivo y el segundo monomio elevado al cuadrado con signo negativo. Esto se conoce como diferencia de cuadrados. Esta identidad se puede usar en cualquier caso en que se tengan binomios conjugados.

Ejemplo. Obtener el producto de 2x2 + y y 2x2 - y. Usando la identidad se tiene que:

(2x2 + y)(2x2 - y) = (2x2)2 - (y)2 (2x2 + y)(2x2 - y) = 4x4 - y2